ACTIVIDAD 13

Investigar sobre los algoritmos para dibujar curvas:

•  Curvas de Bezier:

Es un tipo de linea curva ideada por un ingeniero de Renault en los años 60 por medio de un metodo de descripcion matematica que conseguia definir las transiciones suaves de las curvaturas.

•  Curvas de Bezier: Lineales (Grado 1):

Resultan extraordinariamente sencillas  para crear trayectorias curvas entre dos puntos. Para construirlas, se interpola entre los extremos uno o mas puntos. Cuantos mas puntos interpolemos, de mas grado (y posibilidades de control) sera la curva. Por este motivo, los puntos interpolados se denominan puntos de control de la curva.

•  Curvas de Bezier: Cuadráticas (Grado 2):
• Tres puntos de control (P0, P1 y P2).
• Se construyen dos curvas lineales de Bezier entre P0-P1 y P1-P2.
• Se contruye una tercera curva lineal de Bezier entre las dos anteriores.
•  Curvas de Bezier: Cúbicas (Grado 3):
• Cuatro puntos de control (P0, P1, P2 y P3).
• Son las mas utilizadas.
• Se aplica el mismo principio de induccion, partiendo inicialemente de tres curvas de Bezier lineales.
•  B-Splines:
• Caso mas general que Bezier. Las curvas de Bezier son un tipo de B-Splines.
• Ventajas sobre Bezier: los puntos de control no se alejan tanto de la forma que queremos modelo, por lo que podemos asemejarnos mas al modelo sin necesidad de utilizar muchos puntos de control.
• Propiedades:
• Envolvente convexa
• Invarianza afin.
• Control local.
•  Curvas racionales (NURBS):
• NURBS = Non Uniform Rational B-Splines.
• caso mas general: los B-Splines y las curvas de Bezier son casos particulares de NURBS.
• No son simples polinomios, si no cocientes de polinomios.